3left(x+1right)^2=75 шешу

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x=-6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 нәтижесін алу үшін, 75 мәнін 3 мәніне бөліңіз.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+2x-24 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 нәтижесін алу үшін, 75 мәнін 3 мәніне бөліңіз.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=6$$

x^{2}+2x-24 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 нәтижесін алу үшін, 75 мәнін 3 мәніне бөліңіз.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

\left(x+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Екі жағынан да 25 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

-24 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

-4 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

4 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±10}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

25 нәтижесін алу үшін, 75 мәнін 3 мәніне бөліңіз.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=4 x=-6$$