3left(n+5right)^2+7=-17 шешу

$$3 { \left(n+5 \right) }^{ 2 } +7 = -17$$

n мәнін табыңыз

$$n=-2\sqrt{2}i-5\approx -5-2.828427125i$$

$$n=-5+2\sqrt{2}i\approx -5+2.828427125i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(n+5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3\left(n^{2}+10n+25\right)+7=-17$$

3 мәнін n^{2}+10n+25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3n^{2}+30n+75+7=-17$$

82 мәнін алу үшін, 75 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$3n^{2}+30n+82=-17$$

Екі жағына 17 қосу.

$$3n^{2}+30n+82+17=0$$

99 мәнін алу үшін, 82 және 17 мәндерін қосыңыз.

$$3n^{2}+30n+99=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 30 санын b мәніне және 99 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 99}}{2\times 3}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 99}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 99}}{2\times 3}$$

-12 санын 99 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-1188}}{2\times 3}$$

900 санын -1188 санына қосу.

$$n=\frac{-30±\sqrt{-288}}{2\times 3}$$

-288 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-30±12\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-30±12\sqrt{2}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-30±12\sqrt{2}i}{6} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 12i\sqrt{2} санына қосу.

$$n=\frac{-30+12\sqrt{2}i}{6}$$

-30+12i\sqrt{2} санын 6 санына бөліңіз.

$$n=-5+2\sqrt{2}i$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-30±12\sqrt{2}i}{6} теңдеуін шешіңіз. 12i\sqrt{2} мәнінен -30 мәнін алу.

$$n=\frac{-12\sqrt{2}i-30}{6}$$

-30-12i\sqrt{2} санын 6 санына бөліңіз.

$$n=-2\sqrt{2}i-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=-5+2\sqrt{2}i n=-2\sqrt{2}i-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(n+5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$3\left(n^{2}+10n+25\right)+7=-17$$

3 мәнін n^{2}+10n+25 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3n^{2}+30n+75+7=-17$$

82 мәнін алу үшін, 75 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$3n^{2}+30n+82=-17$$

Екі жағынан да 82 мәнін қысқартыңыз.

$$3n^{2}+30n=-17-82$$

-99 мәнін алу үшін, -17 мәнінен 82 мәнін алып тастаңыз.

$$3n^{2}+30n=-99$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3n^{2}+30n}{3}=-\frac{99}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{30}{3}n=-\frac{99}{3}$$

30 санын 3 санына бөліңіз.

$$n^{2}+10n=-\frac{99}{3}$$

-99 санын 3 санына бөліңіз.

$$n^{2}+10n=-33$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+10n+5^{2}=-33+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$n^{2}+10n+25=-33+25$$

-33 санын 25 санына қосу.

$$n^{2}+10n+25=-8$$

n^{2}+10n+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+5\right)^{2}=-8$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+5\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Қысқартыңыз.

$$n+5=2\sqrt{2}i n+5=-2\sqrt{2}i$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$n=-5+2\sqrt{2}i n=-2\sqrt{2}i-5$$