3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11 шешу

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

x мәнін табыңыз

$$x=6$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 2\sqrt{7-x} санын алып тастаңыз.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

"\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}" жаю.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2x-3} мәнін есептеп, 2x-3 мәнін алыңыз.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

9 мәнін 2x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{7-x} мәнін есептеп, 7-x мәнін алыңыз.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

4 мәнін 7-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

149 мәнін алу үшін, 121 және 28 мәндерін қосыңыз.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Теңдеудің екі жағынан 149-4x санын алып тастаңыз.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-176 мәнін алу үшін, -27 мәнінен 149 мәнін алып тастаңыз.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

18x және 4x мәндерін қоссаңыз, 22x мәні шығады.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

"\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}" жаю.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -44 мәнін есептеп, 1936 мәнін алыңыз.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{7-x} мәнін есептеп, 7-x мәнін алыңыз.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

1936 мәнін 7-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Екі жағынан да 13552 мәнін қысқартыңыз.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

17424 мәнін алу үшін, 30976 мәнінен 13552 мәнін алып тастаңыз.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Екі жағына 1936x қосу.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-7744x және 1936x мәндерін қоссаңыз, -5808x мәні шығады.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 484 санын a мәніне, -5808 санын b мәніне және 17424 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-5808 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-4 санын 484 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

-1936 санын 17424 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

33732864 санын -33732864 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 санына қарама-қарсы сан 5808 мәніне тең.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

2 санын 484 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808 санын 968 санына бөліңіз.

$$x=6$$

3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 теңдеуінде x мәнін 6 мәніне ауыстырыңыз.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Қысқартыңыз. x=6 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$11=11$$

3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=6$$