3leq2x+4/x-1 шешу

$$3 \leq \frac { 2 x + 4 } { x - 1 }$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (1,7]$$

Шешім қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз. Бұл белгі бағытын өзгертеді.

$$\frac{2x+4}{x-1}\geq 3$$

x-1 бөлшек мәні нөлге тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Екі жағдай бар.

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1 мәндері оң болған жағдайды қарастырыңыз. -1 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x>1$$

Бастапқы теңсіздік x-1 мәні x-1>0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертпейді.

$$2x+4\geq 3\left(x-1\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$2x+4\geq 3x-3$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$2x-3x\geq -4-3$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-x\geq -7$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x\leq 7$$

Жоғарыдағы x>1 жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in (1,7]$$

Енді x-1 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз. -1 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x<1$$

Бастапқы теңсіздік x-1 мәні x-1<0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертеді.

$$2x+4\leq 3\left(x-1\right)$$

Оң жағында көбейтіңіз.

$$2x+4\leq 3x-3$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$2x-3x\leq -4-3$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-x\leq -7$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x\geq 7$$

Жоғарыдағы x<1 жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in \emptyset$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in (1,7]$$