32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4 шешу

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 12x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 шығару үшін, 3 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 шығару үшін, 12 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 шығару үшін, 24 және \frac{1}{6} сандарын көбейтіңіз.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 шығару үшін, -\frac{3}{4} және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 мәнін 2x+18 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Екі жағына 48x қосу.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-162x және 48x мәндерін қоссаңыз, -114x мәні шығады.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -18 санын a мәніне, -114 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-114 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-4 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

72 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

12996 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

13284 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 санына қарама-қарсы сан 114 мәніне тең.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

2 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} теңдеуін шешіңіз. 114 санын 18\sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

114+18\sqrt{41} санын -36 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} теңдеуін шешіңіз. 18\sqrt{41} мәнінен 114 мәнін алу.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

114-18\sqrt{41} санын -36 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 12x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 шығару үшін, 3 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 шығару үшін, 12 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 шығару үшін, 24 және \frac{1}{6} сандарын көбейтіңіз.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 шығару үшін, -\frac{3}{4} және 12 сандарын көбейтіңіз.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 мәнін 2x+18 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Екі жағына 48x қосу.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-162x және 48x мәндерін қоссаңыз, -114x мәні шығады.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Екі жағын да -18 санына бөліңіз.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18 санына бөлген кезде -18 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-114}{-18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{-18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{19}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{19}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{19}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{19}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{9} бөлшегіне \frac{361}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{19}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$