3div(y-7)-(2y+9)=13 шешу

$$3 \div (y-7)-(2y+9)=13$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx 7.082951062$$

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2\approx -11.082951062$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

y айнымалы мәні 7 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да y-7 мәніне көбейтіңіз.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-1 мәнін 2y+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-2y-9 мәнін y-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

66 мәнін алу үшін, 3 және 63 мәндерін қосыңыз.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

13 мәнін y-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Екі жағынан да 13y мәнін қысқартыңыз.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

5y және -13y мәндерін қоссаңыз, -8y мәні шығады.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Екі жағына 91 қосу.

$$66-2y^{2}-8y+91=0$$

157 мәнін алу үшін, 66 және 91 мәндерін қосыңыз.

$$157-2y^{2}-8y=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2y^{2}-8y+157=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 157 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 157}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 157 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1256}}{2\left(-2\right)}$$

64 санын 1256 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1320}}{2\left(-2\right)}$$

1320 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2\sqrt{330} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{330}+8}{-4}$$

8+2\sqrt{330} санын -4 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{8±2\sqrt{330}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{330} мәнінен 8 мәнін алу.

$$y=\frac{8-2\sqrt{330}}{-4}$$

8-2\sqrt{330} санын -4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

y айнымалы мәні 7 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да y-7 мәніне көбейтіңіз.

$$3-\left(2y+9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-1 мәнін 2y+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3+\left(-2y-9\right)\left(y-7\right)=13\left(y-7\right)$$

-2y-9 мәнін y-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3-2y^{2}+5y+63=13\left(y-7\right)$$

66 мәнін алу үшін, 3 және 63 мәндерін қосыңыз.

$$66-2y^{2}+5y=13\left(y-7\right)$$

13 мәнін y-7 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$66-2y^{2}+5y=13y-91$$

Екі жағынан да 13y мәнін қысқартыңыз.

$$66-2y^{2}+5y-13y=-91$$

5y және -13y мәндерін қоссаңыз, -8y мәні шығады.

$$66-2y^{2}-8y=-91$$

Екі жағынан да 66 мәнін қысқартыңыз.

$$-2y^{2}-8y=-91-66$$

-157 мәнін алу үшін, -91 мәнінен 66 мәнін алып тастаңыз.

$$-2y^{2}-8y=-157$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2y^{2}-8y}{-2}=-\frac{157}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)y=-\frac{157}{-2}$$

-8 санын -2 санына бөліңіз.

$$y^{2}+4y=-\frac{157}{-2}$$

-157 санын -2 санына бөліңіз.

$$y^{2}+4y=\frac{157}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+4y+2^{2}=\frac{157}{2}+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y^{2}+4y+4=\frac{157}{2}+4$$

\frac{157}{2} санын 4 санына қосу.

$$y^{2}+4y+4=\frac{165}{2}$$

y^{2}+4y+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+2\right)^{2}=\frac{165}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+2=\frac{\sqrt{330}}{2} y+2=-\frac{\sqrt{330}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{\sqrt{330}}{2}-2 y=-\frac{\sqrt{330}}{2}-2$$