3*2x-3+2sqrt{7-x}=11 шешу

$$3 \cdot 2 x - 3 + 2 \sqrt { 7 - x } = 11$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{14}{9} = 1\frac{5}{9} \approx 1.555555556$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 3\times 2x-3 санын алып тастаңыз.

$$2\sqrt{7-x}=11-\left(3\times 2x-3\right)$$

6 шығару үшін, 3 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$2\sqrt{7-x}=11-\left(6x-3\right)$$

6x-3 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2\sqrt{7-x}=11-6x-\left(-3\right)$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$2\sqrt{7-x}=11-6x+3$$

14 мәнін алу үшін, 11 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$2\sqrt{7-x}=14-6x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(2\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(14-6x\right)^{2}$$

"\left(2\sqrt{7-x}\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(14-6x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}=\left(14-6x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{7-x} мәнін есептеп, 7-x мәнін алыңыз.

$$4\left(7-x\right)=\left(14-6x\right)^{2}$$

4 мәнін 7-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$28-4x=\left(14-6x\right)^{2}$$

\left(14-6x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$28-4x=196-168x+36x^{2}$$

Екі жағынан да 196 мәнін қысқартыңыз.

$$28-4x-196=-168x+36x^{2}$$

-168 мәнін алу үшін, 28 мәнінен 196 мәнін алып тастаңыз.

$$-168-4x=-168x+36x^{2}$$

Екі жағына 168x қосу.

$$-168-4x+168x=36x^{2}$$

-4x және 168x мәндерін қоссаңыз, 164x мәні шығады.

$$-168+164x=36x^{2}$$

Екі жағынан да 36x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-168+164x-36x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-36x^{2}+164x-168=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -36 санын a мәніне, 164 санын b мәніне және -168 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-164±\sqrt{164^{2}-4\left(-36\right)\left(-168\right)}}{2\left(-36\right)}$$

164 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-164±\sqrt{26896-4\left(-36\right)\left(-168\right)}}{2\left(-36\right)}$$

-4 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-164±\sqrt{26896+144\left(-168\right)}}{2\left(-36\right)}$$

144 санын -168 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-164±\sqrt{26896-24192}}{2\left(-36\right)}$$

26896 санын -24192 санына қосу.

$$x=\frac{-164±\sqrt{2704}}{2\left(-36\right)}$$

2704 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-164±52}{2\left(-36\right)}$$

2 санын -36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-164±52}{-72}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-164±52}{-72} теңдеуін шешіңіз. -164 санын 52 санына қосу.

$$x=-\frac{112}{-72}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-112}{-72} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{14}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-164±52}{-72} теңдеуін шешіңіз. 52 мәнінен -164 мәнін алу.

$$x=-\frac{216}{-72}$$

-216 санын -72 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{14}{9} x=3$$

3\times 2x-3+2\sqrt{7-x}=11 теңдеуінде x мәнін \frac{14}{9} мәніне ауыстырыңыз.

$$3\times 2\times \frac{14}{9}-3+2\sqrt{7-\frac{14}{9}}=11$$

Қысқартыңыз. x=\frac{14}{9} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$11=11$$

3\times 2x-3+2\sqrt{7-x}=11 теңдеуінде x мәнін 3 мәніне ауыстырыңыз.

$$3\times 2\times 3-3+2\sqrt{7-3}=11$$

Қысқартыңыз. x=3 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$19=11$$

2\sqrt{7-x}=14-6x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=\frac{14}{9}$$