3*2^frac{x{5}}=150 шешу

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

x мәнін табыңыз

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28.219280949$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

Екі жағын да \log(2) санына бөліңіз.

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

Екі жағын да 5 мәніне көбейтіңіз.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(2)}+10\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$