3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2 шешу

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

12 мәнін алу үшін, 3 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

3 мәнін алу үшін, 12 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

36 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

6+2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6} мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

6-2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

12 мәнін алу үшін, 3 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

-3 мәнін алу үшін, 9 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}-6x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

-3 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=6$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$