3=1/x^2:x+4/2x:x шешу

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-0.288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+0.288675135i$$

Шешім қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x^{2} және 2x сандарының ең кіші ортақ еселігі — 2x^{2}. \frac{1}{x^{2}} санын \frac{2}{2} санына көбейтіңіз. \frac{4}{2x} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} және \frac{4x}{2x^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Алым мен бөлімде 2 мәнін қысқарту.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Екі жағынан да \frac{2x+1}{x^{2}} мәнін қысқартыңыз.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 3x санын \frac{x^{2}}{x^{2}} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} және \frac{2x+1}{x^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -1 бос мүшесін, ал q өрнегі 3 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 3x^{2}+3x+1 нәтижесін алу үшін, 3x^{3}-2x-1 мәнін x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "3x^{2}+3x+1=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

Шешім қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x мәніне көбейтіңіз.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. x^{2} және 2x сандарының ең кіші ортақ еселігі — 2x^{2}. \frac{1}{x^{2}} санын \frac{2}{2} санына көбейтіңіз. \frac{4}{2x} санын \frac{x}{x} санына көбейтіңіз.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} және \frac{4x}{2x^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын қосу арқылы қосыңыз.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Келесі өрнекті көбейткішке жіктеңіз: \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Алым мен бөлімде 2 мәнін қысқарту.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Екі жағынан да \frac{2x+1}{x^{2}} мәнін қысқартыңыз.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. 3x санын \frac{x^{2}}{x^{2}} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} және \frac{2x+1}{x^{2}} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right) өрнегінде көбейту операциясын орындаңыз.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -1 бос мүшесін, ал q өрнегі 3 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 3x^{2}+3x+1 нәтижесін алу үшін, 3x^{3}-2x-1 мәнін x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 3 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=1$$