3+4q^2=8q шешу

$$3 + 4 q ^ { 2 } = 8 q$$

q мәнін табыңыз

$$q=\frac{1}{2}=0.5$$

$$q = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 8q мәнін қысқартыңыз.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$4q^{2}-8q+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4q^{2}+aq+bq+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=-2$$

4q^{2}-8q+3 мәнін \left(4q^{2}-6q\right)+\left(-2q+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4q^{2}-6q\right)+\left(-2q+3\right)$$

Бірінші топтағы 2q ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2q\left(2q-3\right)-\left(2q-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2q-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2q-3\right)\left(2q-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2q-3=0 және 2q-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 8q мәнін қысқартыңыз.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4q^{2}-8q+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 санын -48 санына қосу.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$q=\frac{8±4}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$q=\frac{8±4}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі q=\frac{8±4}{8} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 4 санына қосу.

$$q=\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$q=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі q=\frac{8±4}{8} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 8 мәнін алу.

$$q=\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$q=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 8q мәнін қысқартыңыз.

$$3+4q^{2}-8q=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$4q^{2}-8q=-3$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4q^{2}-8q}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$q^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)q=-\frac{3}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$q^{2}-2q=-\frac{3}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} санын 1 санына қосу.

$$q^{2}-2q+1=\frac{1}{4}$$

q^{2}-2q+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(q-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$q-1=\frac{1}{2} q-1=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$q=\frac{3}{2} q=\frac{1}{2}$$