3+2x-x^2=x^2-4x+3 шешу

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Екі жағына 4x қосу.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

0 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$6x-2x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 6-2x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Екі жағына 4x қосу.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

0 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$6x-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

6^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±6}{-4} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±6}{-4} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Екі жағына 4x қосу.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x және 4x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

0 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$6x-2x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

0 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=3 x=0$$