3+1/x=2/x+2 шешу

$$3 + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 } { x + 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2.

$$x\left(x+2\right)\times 3+x+2=x\times 2$$

x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)\times 3+x+2=x\times 2$$

x^{2}+2x мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x+x+2=x\times 2$$

6x және x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$3x^{2}+7x+2=x\times 2$$

Екі жағынан да x\times 2 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+7x+2-x\times 2=0$$

7x және -x\times 2 мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2 мәнін \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x+2=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2.

$$x\left(x+2\right)\times 3+x+2=x\times 2$$

x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)\times 3+x+2=x\times 2$$

x^{2}+2x мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x+x+2=x\times 2$$

6x және x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$3x^{2}+7x+2=x\times 2$$

Екі жағынан да x\times 2 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+7x+2-x\times 2=0$$

7x және -x\times 2 мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

25 санын -24 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±1}{6} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 1 санына қосу.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±1}{6} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,x+2.

$$x\left(x+2\right)\times 3+x+2=x\times 2$$

x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)\times 3+x+2=x\times 2$$

x^{2}+2x мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x+x+2=x\times 2$$

6x және x мәндерін қоссаңыз, 7x мәні шығады.

$$3x^{2}+7x+2=x\times 2$$

Екі жағынан да x\times 2 мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+7x+2-x\times 2=0$$

7x және -x\times 2 мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x^{2}+5x=-2$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{3} бөлшегіне \frac{25}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$