2x-3xx=9 шешу

$$2x-3xx=9$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.699673171i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}\approx 0.333333333+1.699673171i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x-3x^{2}=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$2x-3x^{2}-9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}+2x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-108}}{2\left(-3\right)}$$

4 санын -108 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-104}}{2\left(-3\right)}$$

-104 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2i\sqrt{26} санына қосу.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{26}i}{-6}$$

-2+2i\sqrt{26} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{26}i}{-6} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{26} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i-2}{-6}$$

-2-2i\sqrt{26} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$2x-3x^{2}=9$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-3x^{2}+2x=9$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

2 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{9}{-3}$$

9 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-3+\frac{1}{9}$$

-3 санын \frac{1}{9} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{26}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{26}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{26}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{26}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{26}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{26}i}{3} x=\frac{-\sqrt{26}i+1}{3}$$