2x-2x^2=12 шешу

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

4 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

-92 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2i\sqrt{23} санына қосу.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{23} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6 санын \frac{1}{4} санына қосу.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$