2x-2sqrt{x}=4 шешу

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 2x санын алып тастаңыз.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

"\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x} мәнін есептеп, x мәнін алыңыз.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(4-2x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Екі жағына 16x қосу.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

4x және 16x мәндерін қоссаңыз, 20x мәні шығады.

$$20x-16=4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 мәнін \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

-x^{2}+4x өрнегіндегі -x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және -x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=1$$

2x-2\sqrt{x}=4 теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$4=4$$

2x-2\sqrt{x}=4 теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$0=4$$

-2\sqrt{x}=4-2x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=4$$