2x-sqrt{-x}+3=0 шешу

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағынан 2x+3 санын алып тастаңыз.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

-1 теңдеуін екі жағынан да қысқартыңыз.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{-x} мәнін есептеп, -x мәнін алыңыз.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Екі жағынан да 12x мәнін қысқартыңыз.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

-x және -12x мәндерін қоссаңыз, -13x мәні шығады.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -4x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-9$$

-4x^{2}-13x-9 мәнін \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x-1=0 және 4x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

2x-\sqrt{-x}+3=0 теңдеуінде x мәнін -1 мәніне ауыстырыңыз.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Қысқартыңыз. x=-1 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$0=0$$

2x-\sqrt{-x}+3=0 теңдеуінде x мәнін -\frac{9}{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Қысқартыңыз. x=-\frac{9}{4} мәні теңдеуді қанағаттандырмайды.

$$-3=0$$

\sqrt{-x}=2x+3 теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-1$$