2x(91+2-2x)=1080 шешу

$$2x(91+2-2x)=1080$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39.69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6.80121585$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

93 мәнін алу үшін, 91 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

2x мәнін 93-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Екі жағынан да 1080 мәнін қысқартыңыз.

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 186 санын b мәніне және -1080 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

186 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -1080 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

34596 санын -17280 санына қосу.

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

17316 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} теңдеуін шешіңіз. -186 санын 6\sqrt{481} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-186+6\sqrt{481} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{481} мәнінен -186 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-186-6\sqrt{481} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

93 мәнін алу үшін, 91 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

2x мәнін 93-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$186x-4x^{2}=1080$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4x^{2}+186x=1080$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{186}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

1080 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{93}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{93}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{93}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{93}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

-270 санын \frac{8649}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{93}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$