2x(3x-2)-4=x шешу

$$2x(3x-2)-4=x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

2x мәнін 3x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x және -x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4 мәнін \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

6x^{2}-8x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-4=0 және 2x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x мәнін 3x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x және -x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±11}{12} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{16}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±11}{12} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x мәнін 3x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x және -x мәндерін қоссаңыз, -5x мәні шығады.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Екі жағына 4 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$6x^{2}-5x=4$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{3} бөлшегіне \frac{25}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$