2x(12-2x)=40 шешу

$$2x(12-2x)=40$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x мәнін 12-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$24x-4x^{2}=40$$

Екі жағынан да 40 мәнін қысқартыңыз.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 24 санын b мәніне және -40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

576 санын -640 санына қосу.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

-64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-24±8i}{-8} теңдеуін шешіңіз. -24 санын 8i санына қосу.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

-24+8i санын -8 санына бөліңіз.

$$x=3-i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-24±8i}{-8} теңдеуін шешіңіз. 8i мәнінен -24 мәнін алу.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

-24-8i санын -8 санына бөліңіз.

$$x=3+i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3-i x=3+i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x мәнін 12-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$24x-4x^{2}=40$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

24 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

40 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

-10 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=i x-3=-i$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=3+i x=3-i$$