2x+1=4x^2+4x+5 шешу

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

2x және -4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

-4 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 5 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, -2 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

4 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

-60 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 2i\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

2+2i\sqrt{15} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{15} мәнінен 2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

2-2i\sqrt{15} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

2x және -4x мәндерін қоссаңыз, -2x мәні шығады.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

4 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

4 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

-1 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$