29500x^2-7644x=40248 шешу

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Теңдеудің екі жағынан 40248 санын алып тастаңыз.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

40248 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 29500 санын a мәніне, -7644 санын b мәніне және -40248 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-7644 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-4 санын 29500 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-118000 санын -40248 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

58430736 санын 4749264000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

4807694736 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 санына қарама-қарсы сан 7644 мәніне тең.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

2 санын 29500 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} теңдеуін шешіңіз. 7644 санын 36\sqrt{3709641} санына қосу.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

7644+36\sqrt{3709641} санын 59000 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} теңдеуін шешіңіз. 36\sqrt{3709641} мәнінен 7644 мәнін алу.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

7644-36\sqrt{3709641} санын 59000 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Екі жағын да 29500 санына бөліңіз.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500 санына бөлген кезде 29500 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-7644}{29500} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{40248}{29500} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1911}{7375} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1911}{14750} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1911}{14750} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1911}{14750} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{10062}{7375} бөлшегіне \frac{3651921}{217562500} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1911}{14750} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$