29x^2+8x+7=0 шешу

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 29 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

-4 санын 29 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

-116 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

64 санын -812 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

-748 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

2 санын 29 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 2i\sqrt{187} санына қосу.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

-8+2i\sqrt{187} санын 58 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{187} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

-8-2i\sqrt{187} санын 58 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Екі жағын да 29 санына бөліңіз.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29 санына бөлген кезде 29 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{8}{29} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{4}{29} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{4}{29} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{29} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{29} бөлшегіне \frac{16}{841} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{4}{29} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$