28+27x-x^2 шешу

$$28+27x- { x }^{ 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(x-28\right)\left(x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}+27x+28$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx+28 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=27 ab=-28=-28$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Шешім — бұл 27 қосындысын беретін жұп.

$$a=28 b=-1$$

-x^{2}+27x+28 мәнін \left(-x^{2}+28x\right)+\left(-x+28\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+28x\right)+\left(-x+28\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-28\right)-\left(x-28\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-28 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-28\right)\left(-x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}+27x+28=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

27 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+112}}{2\left(-1\right)}$$

729 санын 112 санына қосу.

$$x=\frac{-27±\sqrt{841}}{2\left(-1\right)}$$

841 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-27±29}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-27±29}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-27±29}{-2} теңдеуін шешіңіз. -27 санын 29 санына қосу.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-27±29}{-2} теңдеуін шешіңіз. 29 мәнінен -27 мәнін алу.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

-56 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=28$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 28 санын қойыңыз.

$$-x^{2}+27x+28=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-28\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-x^{2}+27x+28=-\left(x+1\right)\left(x-28\right)$$

Есептеу

$$-\left(x-28\right)\left(x+1\right)$$