28x-4=49x^2 шешу

$$28 x - 4 = 49 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 49x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -49x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 196 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Шешім — бұл 28 қосындысын беретін жұп.

$$a=14 b=14$$

-49x^{2}+28x-4 мәнін \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Бірінші топтағы -7x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 7x-2=0 және -7x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 49x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -49 санын a мәніне, 28 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

784 санын -784 санына қосу.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{28}{2\left(-49\right)}$$

2 санын -49 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{28}{-98}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-28}{-98} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 49x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Екі жағына 4 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$28x-49x^{2}=4$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-49x^{2}+28x=4$$

Екі жағын да -49 санына бөліңіз.

$$\frac{-49x^{2}+28x}{-49}=\frac{4}{-49}$$

-49 санына бөлген кезде -49 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{28}{-49}x=\frac{4}{-49}$$

7 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{28}{-49} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{4}{-49}$$

4 санын -49 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{4}{49}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{-4+4}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{4}{49} бөлшегіне \frac{4}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=0$$

x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{7}=0 x-\frac{2}{7}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{7} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=\frac{2}{7}$$