28x^2-3x-1 шешу

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 28x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=4$$

28x^{2}-3x-1 мәнін \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

28x^{2}-7x өрнегіндегі 7x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

-4 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

-112 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

9 санын 112 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

2 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±11}{56} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{14}{56}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{14}{56} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±11}{56} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{56}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{56} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{7} санын қойыңыз.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{4} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{7} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{7x+1}{7} санын \frac{4x-1}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

28 және 28 ішіндегі ең үлкен 28 бөлгішті қысқартыңыз.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$