28x^2+x-2 шешу

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 28x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -56 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=8$$

28x^{2}+x-2 мәнін \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Бірінші топтағы 7x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

1 санын 224 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±15}{56} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 15 санына қосу.

$$x=\frac{14}{56}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{14}{56} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±15}{56} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{56}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{56} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{2}{7} санын қойыңыз.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{4} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{7} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{7x+2}{7} санын \frac{4x-1}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

28 және 28 ішіндегі ең үлкен 28 бөлгішті қысқартыңыз.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Есептеу

$$28x^{2}+x-2$$