28x^2+7x=0 шешу

$$28 x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(28x+7\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 28x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$28x^{2}+7x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 28 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}$$

7^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 28}$$

2 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±7}{56}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±7}{56} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{0}{56}$$

0 санын 56 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±7}{56} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{56}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{56} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$28x^{2}+7x=0$$

Екі жағын да 28 санына бөліңіз.

$$\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}$$

28 санына бөлген кезде 28 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}$$

7 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{7}{28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}$$

0 санын 28 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$