28k^2+k-2=0 шешу

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

k мәнін табыңыз

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 28k^{2}+ak+bk-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -56 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=8$$

28k^{2}+k-2 мәнін \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Бірінші топтағы 7k ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4k-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4k-1=0 және 7k+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 28 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

1 санын 224 санына қосу.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{-1±15}{56} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 15 санына қосу.

$$k=\frac{14}{56}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{14}{56} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$k=\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{-1±15}{56} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен -1 мәнін алу.

$$k=-\frac{16}{56}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{56} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$28k^{2}+k=2$$

Екі жағын да 28 санына бөліңіз.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28 санына бөлген кезде 28 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{28} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{56} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{56} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{56} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{14} бөлшегіне \frac{1}{3136} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Қысқартыңыз.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{56} санын алып тастаңыз.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$