28k^2+k+1=0 шешу

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

k мәнін табыңыз

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0.017857143+0.188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0.017857143-0.188136674i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 28 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

-4 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

1 санын -112 санына қосу.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

-111 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

2 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} теңдеуін шешіңіз. -1 санын i\sqrt{111} санына қосу.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{111} мәнінен -1 мәнін алу.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$28k^{2}+k=-1$$

Екі жағын да 28 санына бөліңіз.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

28 санына бөлген кезде 28 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{28} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{56} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{56} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{56} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{28} бөлшегіне \frac{1}{3136} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Қысқартыңыз.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{56} санын алып тастаңыз.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$