27x^3+1=0 шешу

$$27 x ^ { 3 } + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{6}\approx 0.166666667-0.288675135i$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{6}\approx 0.166666667+0.288675135i$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 1 бос мүшесін, ал q өрнегі 27 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 9x^{2}-3x+1 нәтижесін алу үшін, 27x^{3}+1 мәнін 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$9x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 9 мәнін a мәніне, -3 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{18}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "9x^{2}-3x+1=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{6}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{6} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{6}$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 1 бос мүшесін, ал q өрнегі 27 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{27},±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 9x^{2}-3x+1 нәтижесін алу үшін, 27x^{3}+1 мәнін 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$9x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 9 мәнін a мәніне, -3 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{-27}}{18}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=-\frac{1}{3}$$