27m^2-24m+20=0 шешу

$$27 m ^ { 2 } - 24 m + 20 = 0$$

m мәнін табыңыз

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}\approx 0.444444444+0.737027731i$$

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}\approx 0.444444444-0.737027731i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 27 санын a мәніне, -24 санын b мәніне және 20 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

-4 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-108\times 20}}{2\times 27}$$

-108 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2160}}{2\times 27}$$

576 санын -2160 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-1584}}{2\times 27}$$

-1584 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

2 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 12i\sqrt{11} санына қосу.

$$m=\frac{24+12\sqrt{11}i}{54}$$

24+12i\sqrt{11} санын 54 санына бөліңіз.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} теңдеуін шешіңіз. 12i\sqrt{11} мәнінен 24 мәнін алу.

$$m=\frac{-12\sqrt{11}i+24}{54}$$

24-12i\sqrt{11} санын 54 санына бөліңіз.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

Теңдеудің екі жағынан 20 санын алып тастаңыз.

$$27m^{2}-24m+20-20=-20$$

20 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$27m^{2}-24m=-20$$

Екі жағын да 27 санына бөліңіз.

$$\frac{27m^{2}-24m}{27}=-\frac{20}{27}$$

27 санына бөлген кезде 27 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\left(-\frac{24}{27}\right)m=-\frac{20}{27}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-24}{27} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m=-\frac{20}{27}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{27}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{20}{27}+\frac{16}{81}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{20}{27} бөлшегіне \frac{16}{81} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{44}{81}$$

m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{44}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{11}i}{9} m-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{11}i}{9}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{9} санын қосыңыз.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$