27c^2-27c-22>0 шешу

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

c теңдеуін шешу

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 27 мәнін a мәніне, -27 мәнін b мәніне және -22 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Есептеңіз.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}" теңдеуін шешіңіз.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) және c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) және c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) және c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$