27-125a^3-135a+225a^2 шешу

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 27 бос мүшесін, ал q өрнегі -125 бас коэффициентін бөледі. Сондай түбірдің бірі — \frac{3}{5}. Көпмүшені 5a-3 мәніне бөлу арқылы көбейткішпен жіктеңіз.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

-25a^{2}+30a-9 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -25a^{2}+pa+qa-9 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q оң болғандықтан, p және q мәндері оң болады. Көбейтіндісі 225 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Шешім — бұл 30 қосындысын беретін жұп.

$$p=15 q=15$$

-25a^{2}+30a-9 мәнін \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Бірінші топтағы -5a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5a-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Есептеу

$$\left(3-5a\right)^{3}$$