27x^2+59x-21=0 шешу

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 27 санын a мәніне, 59 санын b мәніне және -21 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

59 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 санын -21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

3481 санын 2268 санына қосу.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

2 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} теңдеуін шешіңіз. -59 санын \sqrt{5749} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{5749} мәнінен -59 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Теңдеудің екі жағына да 21 санын қосыңыз.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

-21 мәнінен 0 мәнін алу.

$$27x^{2}+59x=21$$

Екі жағын да 27 санына бөліңіз.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 санына бөлген кезде 27 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{21}{27} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{59}{27} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{59}{54} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{59}{54} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{59}{54} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{9} бөлшегіне \frac{3481}{2916} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{59}{54} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$