27x^2+5.9x-21=0 шешу

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 27 санын a мәніне, 5.9 санын b мәніне және -21 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 5.9 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 санын -21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

34.81 санын 2268 санына қосу.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

2302.81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

2 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} теңдеуін шешіңіз. -5.9 санын \frac{\sqrt{230281}}{10} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59+\sqrt{230281}}{10} санын 54 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{230281}}{10} мәнінен -5.9 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59-\sqrt{230281}}{10} санын 54 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

Теңдеудің екі жағына да 21 санын қосыңыз.

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

-21 мәнінен 0 мәнін алу.

$$27x^{2}+5.9x=21$$

Екі жағын да 27 санына бөліңіз.

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 санына бөлген кезде 27 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

5.9 санын 27 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{21}{27} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{59}{270} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{59}{540} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{59}{540} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{59}{540} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{9} бөлшегіне \frac{3481}{291600} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{59}{540} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$