27x^2+33x-120=0 шешу

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 27 санын a мәніне, 33 санын b мәніне және -120 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

33 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-4 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-108 санын -120 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

1089 санын 12960 санына қосу.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

14049 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

2 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} теңдеуін шешіңіз. -33 санын 3\sqrt{1561} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33+3\sqrt{1561} санын 54 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{1561} мәнінен -33 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33-3\sqrt{1561} санын 54 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Теңдеудің екі жағына да 120 санын қосыңыз.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

-120 мәнінен 0 мәнін алу.

$$27x^{2}+33x=120$$

Екі жағын да 27 санына бөліңіз.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

27 санына бөлген кезде 27 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{33}{27} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{120}{27} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{11}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{18} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{18} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{18} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{40}{9} бөлшегіне \frac{121}{324} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{18} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$