27=22t-5t^2 шешу

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$22t-5t^{2}=27$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 22 санын b мәніне және -27 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын -27 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

484 санын -540 санына қосу.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} теңдеуін шешіңіз. -22 санын 2i\sqrt{14} санына қосу.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14} санын -10 санына бөліңіз.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{14} мәнінен -22 мәнін алу.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14} санын -10 санына бөліңіз.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$22t-5t^{2}=27$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22 санын -5 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27 санын -5 санына бөліңіз.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{22}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{27}{5} бөлшегіне \frac{121}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{5} санын қосыңыз.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$