27+30x-25x^2 шешу

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -25x^{2}+ax+bx+27 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -675 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Шешім — бұл 30 қосындысын беретін жұп.

$$a=45 b=-15$$

-25x^{2}+30x+27 мәнін \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Бірінші топтағы -5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

-4 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

100 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

900 санын 2700 санына қосу.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

3600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

2 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-30±60}{-50} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{30}{-50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{-50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-30±60}{-50} теңдеуін шешіңіз. 60 мәнінен -30 мәнін алу.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-90}{-50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{9}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{3}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{9}{5} санын қойыңыз.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{5} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{9}{5} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{-5x+9}{-5} санын \frac{-5x-3}{-5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

-5 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

-25 және 25 ішіндегі ең үлкен 25 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Есептеу

$$27+30x-25x^{2}$$