26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9 шешу

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

a мәнін табыңыз

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

a^{2} және 4a^{2} мәндерін қоссаңыз, 5a^{2} мәні шығады.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-10a және -12a мәндерін қоссаңыз, -22a мәні шығады.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 мәнін алу үшін, 25 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Екі жағынан да 26 мәнін қысқартыңыз.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 мәнін алу үшін, 34 мәнінен 26 мәнін алып тастаңыз.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 5a^{2}+aa+ba+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Шешім — бұл -22 қосындысын беретін жұп.

$$a=-20 b=-2$$

5a^{2}-22a+8 мәнін \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Бірінші топтағы 5a ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a-4=0 және 5a-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

a^{2} және 4a^{2} мәндерін қоссаңыз, 5a^{2} мәні шығады.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-10a және -12a мәндерін қоссаңыз, -22a мәні шығады.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 мәнін алу үшін, 25 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Екі жағынан да 26 мәнін қысқартыңыз.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 мәнін алу үшін, 34 мәнінен 26 мәнін алып тастаңыз.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, -22 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-22 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

484 санын -160 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22 санына қарама-қарсы сан 22 мәніне тең.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{22±18}{10} теңдеуін шешіңіз. 22 санын 18 санына қосу.

$$a=\frac{40}{10}$$

40 санын 10 санына бөліңіз.

$$a=4$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{22±18}{10} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен 22 мәнін алу.

$$a=\frac{4}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$a=\frac{2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

a^{2} және 4a^{2} мәндерін қоссаңыз, 5a^{2} мәні шығады.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-10a және -12a мәндерін қоссаңыз, -22a мәні шығады.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 мәнін алу үшін, 25 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Екі жағынан да 34 мәнін қысқартыңыз.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

-8 мәнін алу үшін, 26 мәнінен 34 мәнін алып тастаңыз.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{22}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{8}{5} бөлшегіне \frac{121}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{5} санын қосыңыз.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$