25x=sqrt{49x^2+48^2} шешу

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

"\left(25x\right)^{2}" жаю.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 25 мәнін есептеп, 625 мәнін алыңыз.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 48 мәнін есептеп, 2304 мәнін алыңыз.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{49x^{2}+2304} мәнін есептеп, 49x^{2}+2304 мәнін алыңыз.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Екі жағынан да 49x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

625x^{2} және -49x^{2} мәндерін қоссаңыз, 576x^{2} мәні шығады.

$$576x^{2}=2304$$

Екі жағынан да 2304 мәнін қысқартыңыз.

$$576x^{2}-2304=0$$

Екі жағын да 576 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 өрнегін қарастырыңыз. x^{2}-4 мәнін x^{2}-2^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-2$$

25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} теңдеуінде x мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Қысқартыңыз. x=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$50=50$$

25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} теңдеуінде x мәнін -2 мәніне ауыстырыңыз.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Қысқартыңыз. x=-2 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$-50=50$$

25x=\sqrt{49x^{2}+2304} теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=2$$