25y^2-60y+36 шешу

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 25y^{2}+ay+by+36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 900 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Шешім — бұл -60 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=-30$$

25y^{2}-60y+36 мәнін \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Бірінші топтағы 5y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5y-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-60 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

-100 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

3600 санын -3600 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

-60 санына қарама-қарсы сан 60 мәніне тең.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{6}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{6}{5} санын қойыңыз.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{6}{5} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{6}{5} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5y-6}{5} санын \frac{5y-6}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

5 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

25 және 25 ішіндегі ең үлкен 25 бөлгішті қысқартыңыз.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Есептеу

$$\left(5y-6\right)^{2}$$