25y^2-54y-63=0 шешу

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=-\frac{21}{25}=-0.84$$

$$y=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 25y^{2}+ay+by-63 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -1575 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

Шешім — бұл -54 қосындысын беретін жұп.

$$a=-75 b=21$$

25y^{2}-54y-63 мәнін \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

Бірінші топтағы 25y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 21 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-3=0 және 25y+21=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -54 санын b мәніне және -63 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-54 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

-100 санын -63 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

2916 санын 6300 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

9216 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

-54 санына қарама-қарсы сан 54 мәніне тең.

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{54±96}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{54±96}{50} теңдеуін шешіңіз. 54 санын 96 санына қосу.

$$y=\frac{150}{50}$$

150 санын 50 санына бөліңіз.

$$y=3$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{54±96}{50} теңдеуін шешіңіз. 96 мәнінен 54 мәнін алу.

$$y=-\frac{42}{50}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-42}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=-\frac{21}{25}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Теңдеудің екі жағына да 63 санын қосыңыз.

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

-63 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

-63 мәнінен 0 мәнін алу.

$$25y^{2}-54y=63$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{54}{25} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{27}{25} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{27}{25} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{27}{25} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{63}{25} бөлшегіне \frac{729}{625} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{27}{25} санын қосыңыз.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$