25y^2-33y+8 шешу

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 25y^{2}+ay+by+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 200 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Шешім — бұл -33 қосындысын беретін жұп.

$$a=-25 b=-8$$

25y^{2}-33y+8 мәнін \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Бірінші топтағы 25y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-33 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

-100 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

1089 санын -800 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33 санына қарама-қарсы сан 33 мәніне тең.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{33±17}{50} теңдеуін шешіңіз. 33 санын 17 санына қосу.

$$y=\frac{50}{50}$$

50 санын 50 санына бөліңіз.

$$y=1$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{33±17}{50} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен 33 мәнін алу.

$$y=\frac{16}{50}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{16}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{8}{25}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{8}{25} санын қойыңыз.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{8}{25} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

25 және 25 ішіндегі ең үлкен 25 бөлгішті қысқартыңыз.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Есептеу

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$