25y^2+90y+81=0 шешу

$$25 y ^ { 2 } + 90 y + 81 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25y^{2}+90y+81=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, 90 санын b мәніне және 81 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 25\times 81}}{2\times 25}$$

90 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 25\times 81}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-90±\sqrt{8100-100\times 81}}{2\times 25}$$

-100 санын 81 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 25}$$

8100 санын -8100 санына қосу.

$$y=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=-\frac{90}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$y=-\frac{90}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-90}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=-\frac{9}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25y^{2}+90y+81=0$$

Теңдеудің екі жағынан 81 санын алып тастаңыз.

$$25y^{2}+90y+81-81=-81$$

81 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$25y^{2}+90y=-81$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25y^{2}+90y}{25}=-\frac{81}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{90}{25}y=-\frac{81}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{90}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}+\frac{18}{5}y=-\frac{81}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{18}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+\frac{18}{5}y+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{81}{25}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+\frac{18}{5}y+\frac{81}{25}=\frac{-81+81}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{81}{25} бөлшегіне \frac{81}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}+\frac{18}{5}y+\frac{81}{25}=0$$

y^{2}+\frac{18}{5}y+\frac{81}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{9}{5}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{9}{5}=0 y+\frac{9}{5}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{5} санын алып тастаңыз.

$$y=-\frac{9}{5} y=-\frac{9}{5}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$y=-\frac{9}{5}$$