25x^2-90x+82=0 шешу

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1.8+0.2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1.8-0.2i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -90 санын b мәніне және 82 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

-90 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

-100 санын 82 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

8100 санын -8200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

-100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

-90 санына қарама-қарсы сан 90 мәніне тең.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{90±10i}{50} теңдеуін шешіңіз. 90 санын 10i санына қосу.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

90+10i санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{90±10i}{50} теңдеуін шешіңіз. 10i мәнінен 90 мәнін алу.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

90-10i санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Теңдеудің екі жағынан 82 санын алып тастаңыз.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

82 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-90}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{18}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{82}{25} бөлшегіне \frac{81}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$