25x^2-7x-25=0 шешу

$$25 x ^ { 2 } - 7 x - 25 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{2549} + 7}{50} \approx 1.149752445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}\approx -0.869752445$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25x^{2}-7x-25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және -25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 25\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 25\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-100\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

-100 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+2500}}{2\times 25}$$

49 санын 2500 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{2549}}{2\times 25}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±\sqrt{2549}}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50} теңдеуін шешіңіз. 7 санын \sqrt{2549} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{2549} мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50} x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25x^{2}-7x-25=0$$

Теңдеудің екі жағына да 25 санын қосыңыз.

$$25x^{2}-7x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$25x^{2}-7x=-\left(-25\right)$$

-25 мәнінен 0 мәнін алу.

$$25x^{2}-7x=25$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-7x}{25}=\frac{25}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x=\frac{25}{25}$$

25 санын 25 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{25} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{50} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{50} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\left(-\frac{7}{50}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{50}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{50} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500}=1+\frac{49}{2500}$$

1 санын \frac{49}{2500} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500}=\frac{2549}{2500}$$

x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{50}\right)^{2}=\frac{2549}{2500}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2549}{2500}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{50}=\frac{\sqrt{2549}}{50} x-\frac{7}{50}=-\frac{\sqrt{2549}}{50}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{50} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50} x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$