25x^2-60x+36=0 шешу

$$25 x ^ { 2 } - 60 x + 36 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 25x^{2}+ax+bx+36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 900 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Шешім — бұл -60 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=-30$$

25x^{2}-60x+36 мәнін \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-30x+36\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(5x-6\right)-6\left(5x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 5x-6=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=\frac{6}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25x^{2}-60x+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -60 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-60 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

-100 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

3600 санын -3600 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-60}{2\times 25}$$

-60 санына қарама-қарсы сан 60 мәніне тең.

$$x=\frac{60}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{60}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{60}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{6}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25x^{2}-60x+36=0$$

Теңдеудің екі жағынан 36 санын алып тастаңыз.

$$25x^{2}-60x+36-36=-36$$

36 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$25x^{2}-60x=-36$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-60x}{25}=-\frac{36}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{25}\right)x=-\frac{36}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-60}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{36}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{12}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{6}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{6}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{36}{25}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{6}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{-36+36}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{36}{25} бөлшегіне \frac{36}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=0$$

x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{6}{5}=0 x-\frac{6}{5}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{6}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{6}{5}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=\frac{6}{5}$$