25x^2-40x+16=0 шешу

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 25x^{2}+ax+bx+16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 400 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Шешім — бұл -40 қосындысын беретін жұп.

$$a=-20 b=-20$$

25x^{2}-40x+16 мәнін \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 5x-4=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=\frac{4}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -40 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

1600 санын -1600 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{40}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{40}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$25x^{2}-40x=-16$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-40}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{8}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{16}{25} бөлшегіне \frac{16}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=\frac{4}{5}$$