25x^2-20x+12=0 шешу

$$25 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5}\approx 0.4+0.565685425i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}\approx 0.4-0.565685425i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25x^{2}-20x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, -20 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-1200}}{2\times 25}$$

400 санын -1200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-800}}{2\times 25}$$

-800 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

-20 санына қарама-қарсы сан 20 мәніне тең.

$$x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50} теңдеуін шешіңіз. 20 санын 20i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{20+20\sqrt{2}i}{50}$$

20+20i\sqrt{2} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50} теңдеуін шешіңіз. 20i\sqrt{2} мәнінен 20 мәнін алу.

$$x=\frac{-20\sqrt{2}i+20}{50}$$

20-20i\sqrt{2} санын 50 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25x^{2}-20x+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$25x^{2}-20x+12-12=-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$25x^{2}-20x=-12$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{12}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{12}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{2}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{2}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{2}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-12+4}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{12}{25} бөлшегіне \frac{4}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{8}{25}$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{2}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{2}i}{5}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{2}{5} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$